Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy E sao cho ME = MC. Trên tia đối của tia NB lấy F sao cho NF = NB. Chứng minh A là trung điểm của EF.

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta AME$ và $\Delta BMC$ có

+) $MA = MB$ (giả thiết)

+) $\widehat {AME} = \widehat {BMC}$ (đối đỉnh)

+) $ME = MC$ (giả thiết)

Do đó $\Delta AME=\Delta BMC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {CBM}$ (góc tương ứng)

Và $AE = BC$ (cạnh tương ứng).

Hai góc $\widehat {EAB}$ và $\widehat {CBM}$ ở vị trí so le trong và $\widehat {EAB} = \widehat {CBM}$ (chứng minh trên) $\Rightarrow AE//BC$   (1).

Chứng minh tương tự ta có $AE = AF\left( { = BC} \right)$ $AF = BC$ và $AF//BC$ (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AE và AF phải trùng nhau (tiên đề Oclit) hay ba điểm E, A, F thẳng hàng và $AE = AF\left( { = BC} \right)$.

Chứng tỏ A là trung điểm của EF.

Loigiaiahay.com