Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng với n thuộc N* thì:

Đề bài

Chứng minh rằng với nNnN thì

1+2+3++n=n(n+1)21+2+3++n=n(n+1)2

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét với n=1n=1, chứng minh đẳng thức đúng với n=1n=1.

- Giả sử đẳng thức đúng với n=k1n=k1, chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1n=k+1.

Lời giải chi tiết

- Khi n=1,VT=1n=1,VT=1

VP=1(1+1)2=1VP=1(1+1)2=1

- Giả sử đẳng thức đúng với n=k1n=k1, nghĩa là:

Sk=1+2+3+...+k=k(k+1)2Sk=1+2+3+...+k=k(k+1)2

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n=k+1n=k+1, tức là:

Sk+1=1+2+3+...+k+(k+1)Sk+1=1+2+3+...+k+(k+1) =(k+1)(k+2)2=(k+1)(k+2)2

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

Sk+1=Sk+(k+1)Sk+1=Sk+(k+1) =k(k+1)2+(k+1)=k(k+1)2+(k+1)

=k(k+1)+2(k+1)2=k(k+1)+2(k+1)2 =(k+1)(k+2)2=(k+1)(k+2)2

Vậy đẳng thức đúng với mọi  nNnN

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close