Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11Chứng minh rằng với n thuộc N* thì: Đề bài Chứng minh rằng với n∈N∗n∈N∗ thì 1+2+3+…+n=n(n+1)21+2+3+…+n=n(n+1)2 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Xét với n=1n=1, chứng minh đẳng thức đúng với n=1n=1. - Giả sử đẳng thức đúng với n=k≥1n=k≥1, chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1n=k+1. Lời giải chi tiết - Khi n=1,VT=1n=1,VT=1 VP=1(1+1)2=1VP=1(1+1)2=1 - Giả sử đẳng thức đúng với n=k≥1n=k≥1, nghĩa là: Sk=1+2+3+...+k=k(k+1)2Sk=1+2+3+...+k=k(k+1)2 Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n=k+1n=k+1, tức là: Sk+1=1+2+3+...+k+(k+1)Sk+1=1+2+3+...+k+(k+1) =(k+1)(k+2)2=(k+1)(k+2)2 Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: Sk+1=Sk+(k+1)Sk+1=Sk+(k+1) =k(k+1)2+(k+1)=k(k+1)2+(k+1) =k(k+1)+2(k+1)2=k(k+1)+2(k+1)2 =(k+1)(k+2)2=(k+1)(k+2)2 Vậy đẳng thức đúng với mọi n∈N∗n∈N∗ HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|