Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hai số...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai số 3n8nvới nN.

LG a

So sánh  3n8n khi n=1,2,3,4,5.

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của n và so sánh.

Lời giải chi tiết:

So sánh  3n8n với n=1,2,3,4,5.

n=131=3<8=8.1n=232=9<16=8.2n=333=27>24=8.3n=434=81>32=8.4n=535=243>40=8.5

LG b

Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Phương pháp giải:

Từ các kết quả ở ý a) dự đoán kết quả tổng quát 3n>8n với mọi n3

Lời giải chi tiết:

Dự đoán kết quả tổng quát:  3n>8n  với mọi n3

- n=3, bất đẳng thức đúng

- Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k3, nghĩa là:

 3k>8k

Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n=k+1, tức là:

 3k+1>8(k+1)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

 3k+1=3k.3>8k.3=24k=8k+16k

k316k16.3=48>8

Suy ra:

3k+1>8k+8=8(k+1) 

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n3

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close