Bài 9 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0$ là:

A. ${{ - \pi } \over 3}$             B. ${{ - \pi } \over 4}$

C. ${{ - \pi } \over 6}$               D. ${{ - 5\pi } \over 6}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} 2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x = - 1\\ \tan x = - \frac{3}{2} \end{array} \right.\\ \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\ \tan x = - \frac{3}{2}\Leftrightarrow  x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array}$

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm $x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi$ là $x =  - \frac{\pi }{4}$.

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm $x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi$ là $x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)$

Mà $\arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) \approx  - 0,983,$ $- \frac{\pi }{4} \approx  - 0,785 \Rightarrow  - \frac{\pi }{4} > \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của pt là $x =  - \frac{\pi }{4}$.

Cách khác:

Dựa vào đường tròn lượng giác ta có: $x =  - {\pi  \over 4}$ là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.

Chọn đáp án B.

HocTot.Nam.Name.Vn