Bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx+sin2x=cosx+2cos2x là:

A. π6                B. 2π3

C. π4                D. π3

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng công thức nhân đôi sin2x=2sinxcosx.

Sau khi tìm được các họ nghiệm, đối với mỗi họ nghiệm ta tìm nghiệm dương nhỏ nhất và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

sinx+sin2x=cosx+2cos2x

sinx+2sinxcosx=cosx+2cos2x

sinx(1+2cosx)=cos(1+2cosx)

(1+2cosx)(sinxcosx)=0 

[1+2cosx=0sinxcosx=0[cosx=12tanx=1

[x=±2π3+k2πx=π4+kπ(kZ)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm : x=2π3+k2πx=2π3

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: x=2π3+k2πx=2π3+2π=4π3

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: x=π4+kπx=π4

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là x=π4

Chọn đáp án C.

Cách khác:

Thay các nghiệm ở mỗi đáp án vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm x=π4,x=2π3 thỏa mãn phương trình.

Do π4<2π3 nên ta chọn nghiệm x=π4.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close