Bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx+sin2x=cosx+2cos2x là: A. π6 B. 2π3 C. π4 D. π3 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng công thức nhân đôi sin2x=2sinxcosx. Sau khi tìm được các họ nghiệm, đối với mỗi họ nghiệm ta tìm nghiệm dương nhỏ nhất và chọn đáp án đúng. Lời giải chi tiết Ta có: sinx+sin2x=cosx+2cos2x ⇔sinx+2sinxcosx=cosx+2cos2x ⇔sinx(1+2cosx)=cos(1+2cosx) ⇔(1+2cosx)(sinx–cosx)=0 ⇔[1+2cosx=0sinx−cosx=0⇔[cosx=−12tanx=1 ⇔[x=±2π3+k2πx=π4+kπ(k∈Z) Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm : x=2π3+k2π⇒x=2π3 Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: x=−2π3+k2π⇒x=−2π3+2π=4π3 Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: x=π4+kπ⇒x=π4 Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là x=π4 Chọn đáp án C. Cách khác: Thay các nghiệm ở mỗi đáp án vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm x=π4,x=2π3 thỏa mãn phương trình. Do π4<2π3 nên ta chọn nghiệm x=π4. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|