Bài 7 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11Phương trình... Đề bài Phương trình cos4xcos2x=tan2xcos4xcos2x=tan2x có số nghiệm thuộc khoảng (0;π2)(0;π2) là: A. 22 B. 33 C. 44 D. 55 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng công thức tan2x=sin2xcos2xtan2x=sin2xcos2x, quy đồng, bỏ mẫu. +) Sử dụng công thức nhân đôi: cos4x=1−2sin22xcos4x=1−2sin22x +) Giải phương trình bậc hai của sin2xsin2x. +) Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm sin. Lời giải chi tiết Điều kiện: cos2x≠0⇔sin2x≠±1cos2x≠0⇔sin2x≠±1 Ta có: cos4xcos2x=sin2xcos2x⇒cos4x=sin2xcos4xcos2x=sin2xcos2x⇒cos4x=sin2x ⇔1−2sin22x=sin2x⇔1−2sin22x=sin2x ⇔2sin22x+sin2x−1=0⇔2sin22x+sin2x−1=0 ⇔[sin2x=−1(loại)sin2x=12 Ta có: sin2x=12=sinπ6⇔[2x=π6+k2π2x=π−π6+k2π⇔[x=π12+kπx=5π12+lπk,l∈Z Ta lại có: x∈(0,π2) +) x=π12+kπ:0<π12+kπ<π2 ⇔0<112+k<12 ⇔−112<k<512(k∈Z)⇒k=0 ⇒x=π12 +) x=5π12+lπ:0<5π12+lπ<π2 ⇔0<512+l<12 ⇔−512<l<112(l∈Z)⇒l=0 ⇒x=5π12 Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng (0,π2) Chọn đáp án A. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|