Bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Phương trình $\cos x = \sin x$ có số nghiệm thuộc đoạn $[-π, π]$ là:

(A). $2$                   (B). $4$

(C). $5$                   (D). $6$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$

Vì $x ∈ [-π, π]$ nên:

$- \pi  \le \dfrac{\pi }{4} + k\pi  \le \pi  \Leftrightarrow  - 1 \le \dfrac{1}{4} + k \le 1$

$\Leftrightarrow  - \dfrac{5}{4} \le k \le \dfrac{3}{4}$

Ta có: $k ∈ \mathbb{Z}$ nên $k ∈ \left\{ { - 1;0} \right\}$.

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc $[-π, π]$ là $x =  - \dfrac{{3\pi }}{4};x = \dfrac{\pi }{4}$

Chọn đáp án A.

HocTot.Nam.Name.Vn