Bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$\begin{array}{l}\,\,y = \sqrt {2\left( {1 + \cos x} \right) }+1 \\\end{array}$

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: $- 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \cr  & \Leftrightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \cr &\Leftrightarrow 0 \le 2(1 + \cos x) \le 4 \cr  & \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {2\left( {1 + \cos x} \right)}  \le 2\cr &\Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2(1 + \cos x)} + 1 \le 3 \cr}$

$\Rightarrow y_{max}= 3$

Dấu “ = “ xảy ra $⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ \mathbb{Z})$

Vậy $y_{max}= 3$ khi $x = k2π$

Quảng cáo

LG b

$\begin{array}{l}\,\,y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 2 \end{array}$

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: $- 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Với mọi $x ∈ \mathbb{R}$, ta có:

$\eqalign{ & -1\le \sin (x - {\pi \over 6}) \le 1 \cr  & \Leftrightarrow -3\le 3\sin (x - {\pi \over 6}) \le 3\cr & \Leftrightarrow -5\le  3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2 \le 1 \cr  & \Leftrightarrow -5\le y \le 1 \cr}$

Vậy $y_{max} = 1$ $\Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1$

$\Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$

HocTot.Nam.Name.Vn