Bài 9 trang 54 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng $d$ đi qua $A$ và không song song với các cạnh của hình bình hành, $d$ cắt đoạn $BC$ tại $E$. Gọi $C'$ là một điểm nằm trên cạnh $SC$

a) Tìm giao điểm $M$ của $CD$ và mặt phẳng $(C'AE)$

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(C'AE)$

Lời giải chi tiết

a) Trong $(ABCD)$ gọi $M = AE ∩ DC \Rightarrow M ∈ AE$

$AE ⊂ ( C'AE) \Rightarrow M ∈ ( C'AE)$.

Mà $M ∈ CD \Rightarrow M = DC ∩ (C'AE)$

b) Trong  $(SDC) : MC' ∩ SD = F$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} F \in MC' \subset \left( {C'AE} \right)\\ F \in SD \subset \left( {SDC} \right) \end{array} \right.$ $\Rightarrow F \in \left( {C'AE} \right) \cap \left( {SDC} \right)$

Mà $C' \in \left( {C'AE} \right) \cap \left( {SCD} \right)$ $\Rightarrow C'F = \left( {C'AE} \right) \cap \left( {SCD} \right)$

Ta có:$\left\{ \begin{array}{l}\left( {C'AE} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AE\\\left( {C'AE} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AF\\\left( {C'AE} \right) \cap \left( {SBC} \right) = C'E\\\left( {C'AE} \right) \cap \left( {SCD} \right) = C'F\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(C'AE)$ là tứ giác $AEC'F$.

HocTot.Nam.Name.Vn