Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Nếu \(f(x) = {\sin ^2}x + x{e^{2x}}\) thì \(f''(0)\) bằng

A. 4.                    

B. 5 .                   

C. 6 .                   

D. 0 .

Lời giải chi tiết

Ta có \(f'(x) = 2\sin x\cos x + {e^{2x}} + 2x{e^{2x}} = \sin 2x + {e^{2x}} + 2x{e^{2x}}\)

\( \Rightarrow f''\left( x \right) = 2\cos 2x + 2{e^{2x}} + 2\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right) = 2\cos 2x + 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}}\)

Do đó \(f''(0) = 6\)

Đáp án C