Bài 3 trang 53 SGK Hình học 11Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy. Đề bài Cho ba đường thẳng d1,d2,d3 không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi I=d1∩d2, chứng minh I∈d3. Lời giải chi tiết Gọi d1,d2,d3 là ba đường thẳng đã cho. Gọi I=d1∩d2 ⇒{I∈d1I∈d2 Ta chứng minh I∈d3. Thật vậy, Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau d1,d3. (γ) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau d2,d3. Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và (γ) phân biệt. Ngoài ra {d3⊂(β)d3⊂(γ)⇒(β)∩(γ)=d3 I∈d1⊂(β)⇒I∈(β)=(d1,d3) I∈d2⊂(γ)⇒I∈(γ)=(d2,d3) Từ đó suy ra, I∈(β)∩(γ)=d3. Cách khác: Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau d1,d2 Gọi M=d3∩d1;N=d3∩d2. Giả sử M≠N Ta có: {M∈d1⊂(P)⇒M∈(P)N∈d2⊂(P)⇒N∈(P)M,N∈d3⇒d3≡MN⊂(P) ⇒d1;d2;d3 cùng thuộc mặt phẳng (P) (trái với giả thiết d1;d2;d3 không đồng phẳng). ⇒ Giả sử sai. Vậy M≡N và d1;d2;d3 đồng quy tại M Vậy d1;d2;d3 đồng quy. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|