Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diềuNếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\tan Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\tan \left( {a - b} \right) = - 3\) thì \(\tan 2a\) bằng: A.0 B.\(\frac{3}{5}\) C.1 D.\( - \frac{3}{4}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức lương giác của tan. Lời giải chi tiết Ta có : \(\begin{array}{l}\tan \left( {a + b} \right) = 3\\ \Rightarrow \frac{{tana + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = 3\\ \Rightarrow tana + \tan b = 3(1 - \tan a.\tan b)\,\,\,\,\,\,(1)\\\tan \left( {a - b} \right) = - 3\\ \Rightarrow \frac{{tana - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}} = 3\\ \Rightarrow tana - \tan b = 3(1 + \tan a.\tan b)\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\) Cộng theo vế của (1) và (2) ta có \(\tan a = 3\) Ta có \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \frac{{2.3}}{{1 - {3^2}}} = \frac{{ - 3}}{4}\) Chọn D
|