Bài 2 trang 33 SGK Hình học 11Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Đề bài Cho hình chữ nhật ABCD,AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H,K,L và J lần lượt là trung điểm của AD,BC,KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau: - Phép vị tự tâm C tỉ số 2. - Phép đối xứng tâm I. Lời giải chi tiết Ta có: J,L,K,I là trung điểm của CI,CK,CB,CA nên →CI=2→CJ ⇒V(C,2)(J)=I →CK=2→CL ⇒V(C,2)(L)=K, →CB=2→CK ⇒V(C,2)(K)=B, →CA=2→CI V(C,2)(I)=A Do đó V(C,2)(JLKI)=IKBA. Lại có, DI(I)=I,DI(K)=H DI(B)=D,DI(A)=C Nên DI(IKBA)=IHDC. Do đó tồn tại phép đồng dạng (hợp bởi phép vị tự và phép đối xứng tâm) biến hình thang JLKI thành hình thang IHDC. Vậy hai hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng. Cách khác: + I là trung điểm AC;BD;HK ⇒I(H)=K;I(D)=B;I(C)=A. ⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I (1) + J;L;K;I lần lượt là trung điểm của CI;CK;CB;CA ⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 12 ⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâmC tỉ số 12. ⇒IJKI và IHDC đồng dạng. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|