Bài 4 trang 33 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A, AH$ là đường cao kẻ từ $A$. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác $HBA$ thành tam giác $ABC$.

Lời giải chi tiết

Gọi $d$ là đường phân giác của $\widehat{B}$.

Gọi $A' = {D_d}\left( H \right),C' = {D_d}\left( A \right)$.

Dễ thấy $A'\in AB, C'\in BC$.

Ta có ${D_{d}}$ biến $∆HBA$ thành $∆A'BC'$.

Suy ra $∆HBA$=$∆A'BC'$ nên góc $A'=H=90^0$

$\Rightarrow C'A'//CA$

Theo định lý Ta-let có $\frac{{BA}}{{BA'}} = \frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{AC}}{{AH}}=k$

$\Rightarrow \overrightarrow {BA}=k\overrightarrow {BA'}$ $\Rightarrow {V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {A'} \right) = A$

$\overrightarrow {BC}=k\overrightarrow {BC'}$$\Rightarrow  {V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {C'} \right) = C$ 

Mà ${V_{\left( {B;k} \right)}}\left( B \right) = B$ nên ${V_{\left( {B;k} \right)}}\left( {\Delta A'BC'} \right) = \Delta ABC$.

Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp ${D_{d}}$ và ${V_{(B,k)}}$ sẽ biến $\bigtriangleup$$HBA$ thành $\bigtriangleup$$ABC$

 HocTot.Nam.Name.Vn