Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11

Cho hai mặt phẳng

Đề bài

Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến $\Delta$ của hai mặt phẳng đó hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=8cm$ . Gọi $C$ là một điểm trên $(\alpha)$ và $D$ là một điểm trên $(\beta)$ sao cho $AC$ và $BD$ cùng vuông góc với giao tuyến $\Delta$ và $AC=6cm$ , $BD=24cm$ . Tính độ dài đoạn $CD$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $AC\bot AD$ và sử dụng định lý Pi-ta-go để tính toán.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

$\left. \matrix{(\alpha ) \bot (\beta ) \hfill \cr AC \bot \Delta \hfill \cr AC \subset (\alpha ) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AC \bot (\beta )$

Do đó $AC\bot AD$ hay tam giác $ACD$ vuông tại $A$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $ACD$ ta được: $D{C^2} = A{C^2} + A{D^2}(1)$

Vì $BD\bot AB \Rightarrow \Delta ABD$ vuông tại $B$ .

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $ABD$ ta được: $A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $D{C^2} = A{C^2} + A{B^2} + B{D^2} = {6^2} + {8^2} + {24^2} = 676$

$\Rightarrow DC = \sqrt {676} = 26cm$

HocTot.Nam.Name.Vn

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.4 trên 26 phiếu

Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng
Bài 4 trang 114 SGK Hình học 11
Cho hai mặt phẳng
Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11
Giải bài 5 trang 114 SGK Hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng...
Bài 6 trang 114 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a...
Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11
Giải bài 7 trang 114 SGK Hình học 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c...

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi