Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12Cho hai đường thẳng chéo nhau.a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'. Video hướng dẫn giải Cho hai đường thẳng chéo nhau d:{x=2−ty=−1+tz=1−td′:{x=2+2t′y=t′z=1+t′ LG a Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d′. Phương pháp giải: + Mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng chứa d và song song với d′ + Mặt phẳng β chính là mặt phẳng chứa d′ và song song với d Lời giải chi tiết: Mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng chứa d và song song với d′ d có vectơ chỉ phương →a=(−1;1;−1). d′ có vectơ chỉ phương →a′=(2;1;1) Vectơ pháp tuyến →n của (α) vuông góc với →a và →a′ nên: →n=[→a;→a′]=(2;−1;3) Đường thẳng d chứa điểm A(2;−1;1). Mặt phẳng (α) chứa d nên chứa điểm A. Phương trình của (α): 2(x−2)−1(y+1)−3(z−1)=0 ⇔2x−y−3z−2=0 Mặt phẳng (β) chính là mặt phẳng chứa d′ và song song với d nên cũng nhận →n=(2;−1;3) là VTPT và đi qua điểm B(2;0;1) Suy ra phương trình mặt phẳng (β): 2(x−2)−y−3(z−1)=0⇔2x−y−3z−1=0 LG b Lấy hai điểm M(2;−1;1) và M′(2;0;1) lần lượt trên d và d′. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (β) và khoảng cách từ M′ đến mặt phẳng (α). So sánh hai khoảng cách đó. Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng. Lời giải chi tiết: Ta có: d(M,(β)) =|2.2−1.(−1)−3.1−1|√22+(−1)2+(−3)2=1√14 d(M′;(α))=|2.2−1.0−3.1−2|√22+(−1)2+(−3)2=1√14 ⇒d(M,(β))=d(M′,(α)) HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|