Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12

LG a

Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$ và phương trình tham số của đường thẳng $AD$.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (ABC) đi qua A và nhận vector $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]$ là 1 VTPT.

Đường thẳng AD đi qua A và nhận $\overrightarrow {AD}$ là VTCP, viết phương trình đường thẳng d.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {AB} = (-2; -2; 2)$, $\overrightarrow {AC} = (2; 0; 3)$.

Gọi $\vec n$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ thì:

$\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$

$\Rightarrow \overrightarrow n  = ( - 6;10;4) =-2(3; -5; -2)$.

Chọn vectơ $(3; -5; -2)$ là vectơ pháp tuyến của mp $(ABC)$ và được phương trình:

$3(x + 1) - 5(y - 2) - 2(z - 0) = 0$

$\Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 13 = 0$

Đường thẳng $AD$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AD} = (1; 1; -2)$ và đi qua $A(-1; 2; 0)$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2 + t\\z =  - 2t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}$

LG b

Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ chứa $AD$ và song song với $BC$.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua A và nhận $\overrightarrow m  = \left[ {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} } \right]$ là 1 VTPT.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {AD} = (1; 1; -2)$, $\overrightarrow {BC} = (4; 2; 1)$

Gọi $\overrightarrow m$ là vectơ pháp tuyến của mp $(α)$ thì:

$\overrightarrow m  = \left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} } \right]= (5; -9; -2)$

$(α)$ chứa $AD$ nên đi qua điểm $A(-1; 2; 0)$

Phương trình của $(α)$ là:

$5(x + 1) - 9(y - 2) - 2(z - 0) = 0$

$\Leftrightarrow 5x - 9y  - 2z + 23 = 0$.

HocTot.Nam.Name.Vn