Bài 1 trang 53 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho điểm $A$ không nằm trong mặt phẳng $(α)$ chứa tam giác $BCD$. Lấy $E,F$ là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh $AB, AC$.

a) Chứng minh đường thẳng $EF$ nằm trong mặt phẳng $(ABC)$.

b) Khi $EF$ và $BC$ cắt nhau tại $I$, chứng minh $I$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(BCD)$ và $(DEF)$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

$\left\{ \begin{array}{l} E \in AB,\,\,AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow E \in \left( {ABC} \right)\\ F \in AC,\,\,AC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow F \in \left( {ABC} \right) \end{array} \right.$

Theo tính chất 3, đường thẳng $EF$ có hai điểm $E, F$ cùng thuộc mặt phẳng $(ABC)$ nên $EF \subset \left( {ABC} \right)$

b) Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}I \in EF,\,\,EF \subset \left( {DEF} \right) \Rightarrow I \in \left( {DEF} \right)\\I \in BC,\,\,BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {BCD} \right)\end{array} \right.$$\,\Rightarrow I$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(BCD)$ và $(DEF)$.

HocTot.Nam.Name.Vn