Lý thuyết phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối 1. Các kiến thức cần nhớ Nhắc lại: \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\) Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét Bước 4: Kết luận nghiệm. 2. Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối a. Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\), ta khử dấu GTTĐ bằng cách xét 2 trường hợp : - Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) \ge 0\\A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\) - Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\ - A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\) b. Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m\) với \(m > 0\), ta có: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m \Leftrightarrow A\left( x \right) = m\) hoặc \(A\left( x \right) = - m\). c. Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right|\) ta có: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \)\(\Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\) hoặc \(A\left( x \right) = - B\left( x \right)\) d. Với phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta thực hiện theo các bước sau Bước 1: Lập bảng xét dấu Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu để chia các trường hợp phá dấu giá trị tuyệt đối. Bước 3: Giải phương trình thu được, so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm. Ví dụ: \(\left| {2x - 4} \right| = x\) + TH1: \(\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\) khi \(2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\) Khi đó ta có phương trình: \(2x - 4 = x \Leftrightarrow x = 4\,\left( {TM} \right)\) + TH2: \(\left| {2x - 4} \right| = - \left( {2x - 4} \right)\) khi \(2x - 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\) Khi đó ta có phương trình \( - \left( {2x - 4} \right) = x \)\(\Leftrightarrow - 2x + 4 - x = 0 \)\(\Leftrightarrow 3x = 4\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\left( {TM} \right)\). Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{4}{3};4} \right\}.\)
|