Lý thuyết phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a. Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) dạng $\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)$, ta khử dấu GTTĐ bằng cách xét 2 trường hợp :

- Trường hợp 1: $\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) \ge 0\\A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.$

- Trường hợp 1: $\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\ - A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.$

b. Với phương trình dạng $\left| {A\left( x \right)} \right| = m$ với $m > 0$, ta có:

 $\left| {A\left( x \right)} \right| = m \Leftrightarrow A\left( x \right) = m$ hoặc $A\left( x \right) =  - m$.

c. Với phương trình dạng $\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right|$ ta có:

$\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right|$$\Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)$ hoặc $A\left( x \right) =  - B\left( x \right)$

d. Với phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta thực hiện theo các bước sau

Bước 1: Lập bảng xét dấu

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu để chia các trường hợp phá dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Giải phương trình thu được, so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm.