Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Kết nối tri thức

Lý thuyết Nguyên hàm

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

1. Nguyên hàm của một hàm số

Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x thuộc K.

Chú ý:

Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó:

a) Với mỗi hằng số C, hàm số F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K

b) Nếu hàm số G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao chp G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K

Như vậy, nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C (C là hằng số). Ta gọi F(x) + C là họ các nguyên hàm của f(x) trên K, kí hiệu bởi $\int {f(x)dx}$ .

2. Tính chất cơ bản của nguyên hàm

$\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx(k \ne 0)} }$
$\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} }$
$\int {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx - \int {g(x)dx} }$

3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

a) Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa $y = {x^\alpha }(\alpha \in R)$ có đạo hàm với mọi x > 0 và $({x^\alpha })' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$

$\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C(\alpha \ne - 1)}$
$\int {\frac{1}{x}x = \ln \left| x \right| + C}$

b) Nguyên hàm của hàm số lượng giác

$\int {\cos xdx = \sin x + C}$
$\int {\sin xdx = - \cos x + C}$
$\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C}$
$\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - \cot x + C}$

c) Nguyên hàm của hàm số mũ

$\int {{e^x}dx = {e^x} + C}$
$\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)}$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải mục 1 trang 4,5,6 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Nguyên hàm của một số
Giải mục 2 trang 6,7,8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính chất cơ bản của nguyên hàm
Giải mục 3 trang 8,9,10 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? a) $F\left( x \right) = x\ln x$ và $f\left( x \right) = 1 + \ln x$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ ; b) $F\left( x \right) = {e^{\sin x}}$ và $f\left( x \right) = {e^{\cos x}}$ trên $\mathbb{R}$ .
Giải bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1$ ; b) $f\left( x \right) = {x^3} - x$ ; c) $f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^2}$ ; d) $f\left( x \right) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2}$ .

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.