Giải mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

HĐ4

Cho hai đa thức \(A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy\); \(B = {x^2} - 3xy + 2x\).

Tính giá trị của \(A\) và \(B\) tại \(x =  - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\). So sánh hai kết quả nhận được.

Phương pháp giải:

Tính giá trị các đa thức \(A\), \(B\) khi \(x =  - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\).

So sánh hai kết quả nhận được.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x =  - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}A = 5.{\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right) - 4.{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3}\\A = 5.4 - \dfrac{{ - 8}}{3} + \left( { - 4} \right) - 4.4 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 20 + \dfrac{8}{3} - 4 - 16 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 2\end{array}\)

Thay \(x =  - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(B\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right)\\B = 4 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right)\\B = 4 + 2 - 4\\B = 2\end{array}\)

Vậy \(A = B\)

Thực hành 4

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2}\)

b) \(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz\)

Phương pháp giải:

Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng với nhau.

Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2} = \left( {x - 3x} \right) - 2y + xy + {y^2} =  - 2x - 2y + xy + {y^2}\)

Bốn hạng tử của \(A\) lần lượt có bậc là \(1\), \(1\), \(2\), \(2\). Do đó bậc của đa thức \(A\) là \(2\).

b) Ta có:

\(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz = \left( {xyz - \dfrac{1}{2}xyz} \right) - {x^2}y + \left( {xz + \dfrac{1}{2}xz} \right) = \dfrac{1}{2}xyz - {x^2}y + \dfrac{3}{2}xz\)

Ba hạng tử của \(B\) lần lượt có bậc là \(3\), \(3\), \(2\). Do đó bậc của đa thức \(B\) là \(3\).

Thực hành 5

Tính giá trị của đa thức \(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy\) tại \(x = 3\); \(y =  - \dfrac{1}{2}\).

Phương pháp giải:

- Thu gọn đa thức

- Tính giá trị của đa thức thu gọn khi \(x = 3\); \(y =  - \dfrac{1}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy = \left( {3{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - 5xy - 3xy} \right) = {x^2}y - 8xy\)

Thay \(x = 3\); \(y =  - \dfrac{1}{2}\) vào đa thức \(A\) ta có:

\(A = {3^2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 8.3.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{ - 9}}{2} - \left( { - 12} \right) = \dfrac{{15}}{2}\)

Vậy \(A = \dfrac{{15}}{2}\) khi \(x = 3\); \(y =  - \dfrac{1}{2}\).

Vận dụng 2

Cho hình hộp chữ nhật có các kịch thước như hình 4 (tính theo cm).

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.

Phương pháp giải:

a) Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

\(V = a.b.h\)

\({S_{xq}} = \left( {a + b} \right).2.h\)

Trong đó \(V\), \({S_{xq}}\), \(a\), \(b\), \(h\) lần lượt là thể tích, diện tích xung quanh, chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật.

b) Tính giá trị biểu thức \(V\), \({S_{xq}}\) khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật: \(V = 3a.2a.h = 6{a^2}h\)

Biểu thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: \({S_{xq}} = \left( {3a + 2a} \right).2.h = 5a.2.h = 10ah\)

b) Thay \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm vào các biểu thức trên ta có:

\(V = {6.2^2}.5 = 6.4.5 = 120\) (\(c{m^3}\))

\({S_{xq}} = 10.2.5 = 100\) (\(c{m^2}\))