Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 5

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).

a) Nêu vị trí tương đối của \(B{B_1}\) và \(CC'\);\({B_1}B\) và \(AA'\)

b) Có nhận xét gì về các tỉ số:

\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}}, \frac{{BC}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{CA}}{{C'A'}}; \frac{{A{B_1}}}{{A'B'}},\frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}}\) và \(\frac{{C'A}}{{C'A'}}\)

c) Từ kết quả câu a) và câu b:, so sánh các tỉ số:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}}\)và\(\frac{{CA}}{{C'A'}}\)

Phương pháp giải:

Định lý Ta-let:

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(B{B_1}\)và\(CC'\)song song với nhau

\({B_1}B\)và\(AA'\)song song với nhau

b) Các tỉ số:

\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)

\(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}} = \frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\)

c) Các tỉ số:\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)

Luyện tập 4

Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)

Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu a,b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A,B, C và A’, B’, C’ thì

Lời giải chi tiết:

Bạn Minh phát biểu sai vì \(\frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} \ne \frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)