Bài 2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Đề bài

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Theo định lý 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A’ // (P).

Tương tự với các điểm B’, C’, D’

Theo giả thiết: A’, B’, C’, D’ đồng phẳng

Suy ra mặt phẳng chứa A’, B’, C’, D’ song song với (P)

Do đó: A’D’ // AD, B’C’ // BC, AD // BC

Suy ra: A’D’ // B’C’ (1)

Tương tự ta có: A’B’ // C’D’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành