Giải mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

So sánh: a. \(\sqrt {\frac{{49}}{{169}}} \) và \(\frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}\); b. \(\sqrt {\frac{a}{b}} \) và \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) với a là số không âm, b là số dương.

Xét phép biến đổi: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a. \(\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} \) với \(x \ge 5\); b. \(\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} \); c. \(\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} \) với \(y < - 1\).

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} \) với \(a > - 1\); b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} \) với \(x > 5\); c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b} \) với \(b > 0\); d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} \) với \(c > 0\).

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a. \(\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} \) với \(a > 3\); b. \(\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}\) với \(x > 0\); c. \(\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} \) với \(x > 1\); d. \(\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} \) với \(x \ge 2\).