Giải bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}}$ với $a > 3$;

b. $\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}$ với $x > 0$;

c. $\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}}$ với $x > 1$;

d. $\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}}$ với $x \ge 2$.

Lời giải chi tiết

a. $\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}}  = \frac{{\sqrt {\left( {3 - a} \right)_{}^2} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\left| {3 - a} \right|}}{3} = \frac{{a - 3}}{3}$ (Vì $a > 3$ nên $3 - a < 0$).

b. $\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }} = \sqrt {\frac{{75x_{}^5}}{{5x_{}^3}}}  = \sqrt {15x_{}^2}  = \sqrt {15} .\sqrt {x_{}^2}  =  \sqrt {15}\left| x \right| =  \sqrt {15}x$ (Do $x > 0$).

c. $\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}}  = \sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 1} \right)_{}^2}}}  = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)_{}^2} }} = \frac{3}{{\left| {x - 1} \right|}} = \frac{3}{{x - 1}}$ (Vì $x > 1$ nên $x - 1 > 0$).

d. $\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}}  = \sqrt {\frac{{\left( {x - 2} \right)_{}^2}}{{\left( {x + 3} \right)_{}^2}}}  = \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)_{}^2} }}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} }} = \frac{{\left| {x - 2} \right|}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}$ (Vì $x \ge 2$ nên $x - 2 \ge 0,\,x + 3 > 0$).