Giải mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\)

a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình \(f(x) = 0\)

c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\).

Lời giải chi tiết

a)

- Mở GeoGebra và nhập hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\)

- Đồ thị của hàm số sẽ trông như sau:

b) Sử dụng câu lệnh Nghiem(Đa thức) để tìm các điểm mà đồ thị cắt trục x sẽ ra được kết quả như sau:

Từ đó, ta thấy phương trình \(f(x) = 0\) có các nghiệm là: \({x_1} \approx  - 0.88,{x_2} \approx 1.35,{x_3} \approx 2.53\)

c)

- Tạo thanh trượt m với m nằm trong khoảng (-5,5)

- Vẽ đồ thị hàm số y = m

- Số giao điểm của hai đồ thị sẽ là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\)(*)

- Kéo thanh trượt m ta sẽ thấy sự thay đổi của các nghiệm

Với \(m > 3\), phương trình (*) có 1 nghiệm.

Với \(m = 3\), phương trình (*) có 2 nghiệm.

Với \( - 1 < m < 3\), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Với \(m =  - 1\), phương trình (*) có 2 nghiệm.

Với \(m <  - 1\), phương trình (*) có 1 nghiệm.