Giải mục 2 trang 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Cho đồ thị như Hình 2.5. Tìm các đỉnh là đầu mút của: 0 cạnh; 1 cạnh; 2 cạnh; 3 cạnh.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 4

Cho đồ thị như Hình 2.5. Tìm các đỉnh là đầu mút của: 0 cạnh; 1 cạnh; 2 cạnh; 3 cạnh.

Phương pháp giải:

Dựa vào hình 2.5 để làm

Lời giải chi tiết:

Đỉnh là đầu mút của 0 cạnh là đỉnh G.

Đỉnh là đầu mút của 1 cạnh là đỉnh F.

Các đỉnh là đầu mút của 2 cạnh là các đỉnh A, B.

Các đỉnh là đầu mút của 3 cạnh là các đỉnh C, D, E.

Luyện tập 4

Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 4.

Phương pháp giải:

Trong một đồ thị, tổng tất cả bậc của đỉnh là một số chẵn và bằng hai lần số cạnh của đồ thị

Lời giải chi tiết:

Giả sử có đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.

Khi đó, ta có số đỉnh bậc 4 là: \(12{\rm{ }}-{\rm{ }}x.\)

Tổng số bậc của các đỉnh là: \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\left( {12{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right).\)

Vì đồ thị có 28 cạnh nên theo Định lí bắt tay thì đồ thị có tổng số bậc là \(28{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}56.\)

Do đó, ta có phương trình \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\left( {12{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}56\), tức là \(8{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình này không có nghiệm là số tự nhiên, do đó không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close