Giải mục 2 trang 102 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)

a) So sánh các cặp góc: $\widehat {E{\rm{D}}C}$ và $\widehat {EC{\rm{D}}}$; $\widehat {E{\rm{A}}B}$ và $\widehat {EBA}$.

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD

Phương pháp giải:

Quan sát hình 25.

Lời giải chi tiết:

a, Do ABCD là hình thang cân nên.

$\widehat {ADC} = \widehat {BCD}$hay $\widehat {EDC} = \widehat {ECD}$

Do ABCD là hình thang cân nên

$\widehat {BAD} = \widehat {ABC}\left( 1 \right)$

Mà:

$\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = {180^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {EBA} = {180^0}\end{array}$

Suy ra:

$\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = \widehat {ABC} + \widehat {EBC}\\ \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {EBA}\end{array}$(do(1))

b, Do $\widehat {EAB} = \widehat {EBA}$ suy ra $\Delta EAB$cân tại E nên EA = EB

Do $\widehat {EDC} = \widehat {ECD}$ suy ra $\Delta ECD$cân tại E nên ED = EC

Mà: ED = EC

Suy ra EA + AD = EB + BC

Suy ra AD = BC (do EA = EB)

c, Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD$ có:

AD = BC

$\widehat {ADC} = \widehat {BCD}$

DC chung

Suy ra: $\Delta ADC = \Delta BCD(c.g.c) \Rightarrow AC = BD$

LT1

Cho hình thang cân, ABCD có AB //CD. Chứng minh $\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {BCA}$

Phương pháp giải:

Chứng minh $\Delta ADB = \Delta BCA(c.g.c)$

Lời giải chi tiết:

Do tứ giác ABCD là hình thang cân nên

AD = BC.

AC = BD.

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta BCA$ có:

AB chung, AD = BC, AC = BD

$\Rightarrow \Delta ADB=\Delta BCA$ (c.c.c)