Giải bài 3 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho $AM = NB < \dfrac{1}{2}AB$. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân

Lời giải chi tiết

ABCD là hình chữ nhật suy ra AD = BC

Vì: AM = BN suy ra AN = BM $M,N \in AB$

Mà: AB//CD suy ra MN//CD suy ra MNCD là hình thang.

Áp dụng định lí pythagore của $\Delta AND$ vuông tại A có:

$N{D^2} = A{N^2} + A{D^2} = B{M^2} + B{C^2}\left( 1 \right)$

Áp dụng định lí pythagore của $\Delta NBC$ vuông tại B có:

$M{C^2} = B{M^2} + B{C^2}\left( 2 \right)$

Từ (1), (2) suy ra: $M{C^2} = M{D^2} \Rightarrow MC = ND$

Vậy hình thang MNCD có 2 đường chéo MC = ND nên MNCD là hình thang cân.