Giải mục 1 trang 98, 99 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 1

Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).

a) Tính $\widehat {IDC}$.

b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C

c) Tìm hai vectơ có điểm đầu là D và lần lượt bằng vectơ $\overrightarrow {IB}$và $\overrightarrow {AB}$

Lời giải chi tiết:

a) I là tâm của ABCD, suy ra $\widehat {IDC} = 45^\circ$

b) Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là I là $\overrightarrow {DI}$

Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là C là $\overrightarrow {DC}$

c) Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ $\overrightarrow {IB}$ là $\overrightarrow {DI}$

Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ $\overrightarrow {AB}$ là $\overrightarrow {DC}$

Thực hành 1

Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:

$\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)$.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định hai vectơ cần tìm góc

Bước 2: Đưa 2 vectơ về cùng điểm đầu (chung gốc)

Bước 3: Xác định góc giữa 2 vectơ, chẳng hạn: $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC}$

Lời giải chi tiết:

+) $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ$

+) Dựng hình bình hành ABCD, ta có: $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}$

$\Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = 120^\circ$

+), Ta có: ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC nên  $AH \bot BC$

$\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {HAD} = 90^\circ$

+) Hai vectơ $\overrightarrow {BH}$ và $\overrightarrow {BC}$cùng hướng nên $\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0^\circ$

+) Hai vectơ $\overrightarrow {HB}$ và $\overrightarrow {BC}$ngược hướng nên $\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 180^\circ$