Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 9 Cánh diều

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55in, tức là độ dài đường chéo của màn hình tivi bằng 55in (1in = 2,54cm). Gọi $x\left( {in} \right)$ là chiều rộng của màn hìn tivi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo $x$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go để tính chiều dài của màn hình tivi. 

Lời giải chi tiết:

Chiều dài của màn hình ti vi là: $\sqrt {{{55}^2} - {x^2}}$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 9 Cánh diều

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a. $\sqrt {2x - 5}$.

b. $\sqrt {\frac{1}{x}}$.

c. $\frac{1}{{x + 1}}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa căn thức bậc hai để xác định.

Lời giải chi tiết:

a. Biểu thức $\sqrt {2x - 5}$ là một căn thức bậc hai vì $2x - 5$ là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức $\sqrt {\frac{1}{x}}$ là một căn thức bậc hai vì $\frac{1}{x}$ là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức $\frac{1}{{x + 1}}$ không là một căn thức bậc hai.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 SGK Toán 9 Cánh diều

Tính giá trị của $\sqrt {2{x^2} + 1}$ tại:

a. $x = 2$;

b. $x =  - \sqrt {12}$.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của $x$ vào biểu thức đại số để tính giá trị của nó.

Lời giải chi tiết:

a. Thay $x = 2$ vào biểu thức, ta được:

$\sqrt {{{2.2}^2} + 1}  = \sqrt 9  = 3$.

b. Thay $x =  - \sqrt {12}$ vào biểu thức, ta được:

$\sqrt {2.{{\left( { - \sqrt {12} } \right)}^2} + 1}  = \sqrt {25}  = 5$.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 62 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho căn thức bậc hai $\sqrt {x - 1}$. Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. $x = 2$.

b. $x = 1$.

c. $x = 0$.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của x vào biểu thức đại số để xét xem nó có xác định hay không.

Lời giải chi tiết:

a. Thay $x = 2$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt {2 - 1}  = \sqrt 1  = 1$.

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay $x = 1$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt {1 - 1}  = \sqrt 0  = 0$.

Vậy biểu thức đã cho xác định.

c. Thay $x = 0$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt {0 - 1}  = \sqrt { - 1}$.

Vậy biểu thức đã cho không xác định.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. $\sqrt {x + 1}$;

b. $\sqrt {{x^2} + 1}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa điều kiện xác định cho căn thức bậc hai để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt {x + 1}$ xác định khi $x + 1 \ge 0$ hay $x \ge  - 1$.

b. $\sqrt {{x^2} + 1}$ xác định khi ${x^2} + 1 \ge 0$ (đúng $\forall x \in \mathbb{R}$).