Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều

Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: $V = {a^3}$ với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương theo thể tích V của nó.

Phương pháp giải:

Chuyển về căn thức để tính a.

Lời giải chi tiết:

Công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương là: $a = \sqrt[3]{V}$.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 SGK Toán 9 Cánh diều

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a. $\sqrt[3]{{2{x^2} - 7}}$;

b. $\sqrt[3]{{\frac{1}{{5x - 4}}}}$;

c. $\frac{1}{{7x + 1}}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa căn thức bậc ba để xác định.

Lời giải chi tiết:

a. Biểu thức $\sqrt[3]{{2{x^2} - 7}}$ là một căn thức bậc ba vì $2{x^2} - 7$ là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức $\sqrt[3]{{\frac{1}{{5x - 4}}}}$ là một căn thức bậc ba vì $\frac{1}{{5x - 4}}$ là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức $\frac{1}{{7x + 1}}$ không là một căn thức bậc ba.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64 SGK Toán 9 Cánh diều

Tính giá trị của $\sqrt[3]{{{x^3}}}$ tại $x = 3;x =  - 2;x =  - 10$. 

Phương pháp giải:

Thay giá trị vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Thay $x = 3$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt[3]{{{3^3}}} = \sqrt[3]{{27}} = 3$.

Thay $x =  - 2$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{ - 8}} =  - 2$.

Thay $x =  - 10$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt[3]{{{{\left( { - 10} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{ - 1000}} =  - 10$.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 64 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho căn thức bậc ba $\sqrt[3]{{\frac{2}{{x - 1}}}}$. Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. $x = 17$.

b. $x = 1$.

Phương pháp giải:

Thay giá trị vào biểu thức để kiểm tra xem có xác định không.

Lời giải chi tiết:

a. Thay $x = 17$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt[3]{{\frac{2}{{17 - 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{{16}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} = \frac{1}{2}$.

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay $x = 1$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt[3]{{\frac{2}{{1 - 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{0}}}$.

Do $\frac{2}{0}$ không xác định nên biểu thức đã cho không xác định.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 64 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a. $\sqrt[3]{{{x^2} + x}}$

b. $\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 9}}}}$

Phương pháp giải:

Dựa vào định lý tìm điều kiện xác định của căn bậc ba để tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt[3]{{{x^2} + x}}$ xác định với mọi số thực $x$ vì ${x^2} + x$ xác định với mọi số thực $x$.

b. $\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 9}}}}$ xác định với $x \ne 9$ vì $\frac{1}{{x - 9}}$ xác định với $x \ne 9$.