Giải mục 1 trang 52,53 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

KP1

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 52 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình lập phương OABC.O′A′B′C′ có cạnh bằng 1. Đặt \(\overrightarrow i  = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow j  = \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow k  = \overrightarrow {OO'} \)

a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).

b) Nêu nhận xét về ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\).

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

a) Độ dài 3 vecto \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) bằng nhau:  |\(\overrightarrow i \)| = |\(\overrightarrow j \)| = |\(\overrightarrow k \)|.

b) Ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\) đôi một vuông góc với nhau.

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.

Phương pháp giải:

Vẽ một hệ trục tọa độ Oxyz và quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i  = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow j  = \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow k  = \overrightarrow {AS} \).

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b.

a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m).

b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} \) theo \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

a)

b) \(\overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow i \).

\(\overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow i  + 3\overrightarrow j \).

\(\overrightarrow {OA}  = 2\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k \).

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \left( {2\overrightarrow i  + 3\overrightarrow j } \right) - \left( {2\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k } \right) = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - 5\overrightarrow k \).