Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

HĐ1

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng $a$ (m) và diện tích bằng $3$${m^2}$           .

- Thời gian để một người thợ làm được $x$ sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được $y$ sản phẩm.

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích $a$ (ha) cho thu hoạch được $m$ tấn lúa, thửa kia có diện tích $b$ (ha) cho thu hoạch $n$ tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Phương pháp giải:

Sử dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a) - Chiều rộng của hình chữ nhật là: $3:a = \dfrac{3}{a}$ (m)

- Thời gian người thợ làm $1$ sản phẩm là: $1:y = \dfrac{1}{y}$ (giờ)

Thời gian người thợ làm $x$ sản phẩm là: $x.\dfrac{1}{y} = \dfrac{x}{y}$ (giờ)

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng là: $m:a + n:b = \dfrac{m}{a} + \dfrac{n}{b}$ (tấn/${m^2}$)

b) Các biểu thức trên đều viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}$. Chúng không phải đa thức.

HĐ2

Cho biểu thức $P = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}$

a) Tính giá trị của biểu thức tại $x = 0$

b) Tại $x =  - \frac{1}{2}$, giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao? 

Phương pháp giải:

a) Thay $x = 0$ vào biểu thức $P$ rồi tính

b) Thay $x =  - \frac{1}{2}$ vào biểu thức $P$ rồi tính giá trị biểu thức và kết luận

Lời giải chi tiết:

a) Thay $x = 0$ vào biểu thức ta có:

$P = \frac{{{0^2} - 1}}{{2.0 + 1}} = \frac{{ - 1}}{1} =  - 1$

Vậy $P =  - 1$ khi $x = 0$

b) Thay $x =  - \frac{1}{2}$ vào biểu thức ta có:

$P = \frac{{{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1}} = \frac{{\frac{1}{4} - 1}}{{ - 1 + 1}} = \frac{{\frac{{ - 3}}{4}}}{0}$ không xác định

Vậy tại $x =  - \frac{1}{2}$ thì giá trị của biểu thức không xác định.

Thực hành 1

Tìm giá trị của phân thức:

a) $\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}$ tại $x =  - 3$, $x = 1$                              

b) $\dfrac{{xy - 3{y^2}}}{{x + y}}$ tại $x = 3$, $y =  - 1$

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của phân thức

- Thay giá trị của $x$, $y$ vào rồi tính giá trị phân thức

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định: $x \ne  - 2$

Khi $x =  - 3$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 2.\left( { - 3} \right) + 1}}{{\left( { - 3} \right) + 2}} = \dfrac{{9 + 6 + 1}}{{ - 1}} =  - 16$

Khi $x = 1$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$\dfrac{{{1^2} - 2.1 + 1}}{{1 + 2}} = \dfrac{{1 - 2 + 1}}{3} = 0$

Vậy giá trị của phân thức bằng $- 16$ khi $x =  - 3$

Giá trị của phân thức bằng $0$ khi $x = 1$

b) Điều kiện xác định: $x + y \ne 0$ hay $x \ne  - y$

Khi $x = 3$, $y =  - 1$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$\dfrac{{3.\left( { - 1} \right) - 3.{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{3 + \left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 3 - 3.1}}{2} = \dfrac{{ - 3 - 3}}{2} = \dfrac{{ - 6}}{2} =  - 3$

Vậy giá trị của phân thức bằng $- 3$ khi $x = 3$, $y =  - 1$

Thực hành 2

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) $\dfrac{1}{{a + 4}}$                                                        

b) $\dfrac{{x{y^2}}}{{x - 2y}}$

Phương pháp giải:

 Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định của phân thức là $x + 4 \ne 0$ hay $x \ne  - 4$

b) Điều kiện xác định của phân thức là $x - 2y \ne 0$ hay $x \ne 2y$

Vận dụng

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C(x) = \dfrac{{0,0002{x^2} + 120x + 1000}}{x}$, trong đó $x$ là số áo được sản xuất và $C$ tính bằng nghìn đồng. Tính $C$ khi $x = 100$, $x = 1000$

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của $C\left( x \right)$

Tính giá trị của biểu thức khi $x = 100$, $x = 1000$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x \ne 0$

Khi $x = 100$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$C\left( {100} \right) = \dfrac{{0,{{0002.100}^2} + 120.100 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{0,0002.10000 + 12000 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{2 + 13000}}{{100}} = \dfrac{{13002}}{{100}} = 130,02$

Khi $x = 1000$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$C\left( {1000} \right) = \dfrac{{0,{{0002.1000}^2} + 120.1000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{0,0002.1000000 + 120000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{200 + 121000}}{{1000}}$$= \dfrac{{121200}}{{1000}} = 121,2$

Vậy $C = 130,02$ khi $x = 100$

$C = 121,2$ khi $x = 1000$