Giải Bài 3 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm giá trị của phân thức:

a) \(A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)  tại \(x =  - 4\)

b) \(B = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\) tại \(a = 4\), \(b =  - 2\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \dfrac{{3x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne  - 1\)

Ta có: \(A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \dfrac{{3x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{3x}}{{x + 1}}\)

Khi \(x =  - 4\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

\(A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right)}}{{ - 4 + 1}} = \dfrac{{ - 12}}{{ - 3}} = 4\)      

Vậy \(A = 4\) khi \(x =  - 4\)

b) Điều kiện xác định: \({a^2} \ne {b^2}\) hay \(a \ne  \pm b\)

Ta có: \(B = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\)\( = \dfrac{{b\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \dfrac{b}{{a + b}}\)

Khi \(a = 4\), \(b =  - 2\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

\(B = \dfrac{{ - 2}}{{4 + \left( { - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{2} =  - 1\)

Vậy \(B =  - 1\) khi \(a = 4\), \(b =  - 2\)