Giải Bài 3 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm giá trị của phân thức:

a) $A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}}$  tại $x =  - 4$

b) $B = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}$ tại $a = 4$, $b =  - 2$

Lời giải chi tiết

a) $A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \dfrac{{3x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

Điều kiện xác định: $x \ne  - 1$

Ta có: $A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \dfrac{{3x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{3x}}{{x + 1}}$

Khi $x =  - 4$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right)}}{{ - 4 + 1}} = \dfrac{{ - 12}}{{ - 3}} = 4$      

Vậy $A = 4$ khi $x =  - 4$

b) Điều kiện xác định: ${a^2} \ne {b^2}$ hay $a \ne  \pm b$

Ta có: $B = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}$$= \dfrac{{b\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \dfrac{b}{{a + b}}$

Khi $a = 4$, $b =  - 2$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$B = \dfrac{{ - 2}}{{4 + \left( { - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{2} =  - 1$

Vậy $B =  - 1$ khi $a = 4$, $b =  - 2$