Giải khởi động trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B?

Lời giải chi tiết

Gọi E là một điểm bất kì trên hình ngôi sao A và E’ là một điểm trên hình ngôi sao B có vị trí tương ứng với điểm E trên hình ngôi sao A (hình vẽ).

Ta đặt $\vec u = \overrightarrow {EE'}$

Lấy điểm F bất kì trên hình ngôi sao A sao cho F ≠ E.

Lấy điểm F’ sao cho $\overrightarrow {FF'}  = \vec u$.

Khi đó điểm F’ là một điểm trên hình ngôi sao B có vị trí tương ứng với điểm F trên hình ngôi sao A.

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên hình ngôi sao A, ta lấy điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \vec u$  thì từ hình ngôi sao A là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình ngôi sao B.

Vậy phép dời hình cần tìm là phép biến hình biến mỗi điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \vec u$.