Giải đề thi học kì 1 toán lớp 6 năm 2020 - 2021 phòng GD TP Hải Dương

Câu 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể).

\(a)\,\,18.36 + 64.18 - 200\)

\(b)\,\,600 - \left[ {\left( {\left| { - 36} \right| + {4^3}} \right):{5^2}} \right]\)

\(c)\,\,{5^{2021}}:{5^{2019}} + {3^2}{.2^2} + \left| {\left( { - 4} \right){{.2020}^0}} \right|\)

\(d)\,\,234 + \left| { - 117} \right| + \left( { - 17} \right) + \left( { - 234} \right)\)

Câu 2 (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 27 + 4x = 107

b) 3.2^x+1 – 5 = 19

c) |x – 3| + 4 = 16

d) \(48 \vdots x;\,\,112 \vdots x\) và 3 < x < 8.

Câu 3 (1,5 điểm):

Một số sách sau khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn, 17 cuốn, 18 cuốn đều thừa 2 cuốn. Tính số cuốn sách biết rằng số sách trong khoảng 350 đến 400 cuốn.

Câu 4 (2,0 điểm):

Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 5cm.

a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

c) Trên tia đối của tia BO lấy điểm C sao cho BC = 2cm. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho \(A = 3 + {3^3} + {3^5} + {3^7} + ... + {3^{97}} + {3^{99}}\). Chứng minh rằng A chia hết cho 30.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

\(\begin{array}{l}a)\,\,18.36 + 64.18 - 200\\ = 18.\left( {36 + 64} \right) - 200\\ = 18.100 - 200\\ = 1800 - 200\\ = 1600\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,600 - \left[ {\left( {\left| { - 36} \right| + {4^3}} \right):{5^2}} \right]\\ = 600 - \left[ {\left( {36 + 64} \right):25} \right]\\ = 600 - \left[ {100:25} \right]\\ = 600 - 4\\ = 596\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\,\,{5^{2021}}:{5^{2019}} + {3^2}{.2^2} + \left| {\left( { - 4} \right){{.2020}^0}} \right|\\ = {5^2} + 9.4 + \left| {\left( { - 4} \right).1} \right|\\ = 25 + 36 + 4\\ = 25 + 40\\ = 65\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\,\,234 + \left| { - 117} \right| + \left( { - 17} \right) + \left( { - 234} \right)\\ = 234 + 117 + \left( { - 17} \right) + \left( { - 234} \right)\\ = \left[ {234 + \left( { - 234} \right)} \right] + \left[ {117 + \left( { - 17} \right)} \right]\\ = 0 + 100\\ = 100\end{array}\)

Câu 2:

a) 27 + 4x = 107

             4x = 107 – 27

             4x = 80

               x =  80 : 4

               x = 20.

Vậy x = 20.

b) 3.2^x+1 – 5 = 19

   3.2^x+1 = 19+5

  3.2^x+1  = 24

     2^x+1 = 24 : 3

      2^x+1 = 8

    x + 1 = 3

         x = 2

Vậy x = 2.

c) |x – 3| + 4 = 16

  |x – 3|  = 16 -4

  |x – 3|  = 12

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 = 12}\\{x - 3 =  - 12}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 12 + 3}\\{x =  - 12 + 3}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 15}\\{x =  - 9}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 9;15} \right\}\)

d) \(48 \vdots x;\,\,112 \vdots x\) và 3 < x < 8.

Ta có: \(48 \vdots x;\,\,112 \vdots x \Rightarrow x \in \)ƯC(48; 112)

\(48 = {2^4}.3;\,\,112 = {2^4}.7\)

=> ƯCLN(48; 112) = 2⁴ = 16

=> ƯC(48; 112) = Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

Mà 3 < x < 8 nên x = 4

Vậy x = 4.

Câu 3:

Gọi số cuốn sách cần tìm là x (\(x \in \mathbb{N},\,\,350 < x < 400\))

Vì sau khi xếp thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn, 17 cuốn, 18 cuốn đều thừa 2 cuốn nên:

\(\left( {x - 2} \right) \vdots 12;\,\,\,\left( {x - 2} \right) \vdots 15;\,\,\,\left( {x - 2} \right) \vdots 18\)

\( \Rightarrow \left( {x - 2} \right) \in BC\left( {12;15;18} \right)\)

Ta có: \(12 = {2^2}.3;\,\,\,15 = 3.5;\,\,\,18 = {2.3^2}\)

\(BCNN(12;15;18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\)

\(BC(12;15;18) = B(180) = {\rm{\{ }}0;180;360;540;...{\rm{\} }}\)

\(\left( {x - 2} \right) \in {\rm{\{ }}0;180;360;540;...{\rm{\} }}\)

\(x \in {\rm{\{ }}0;182;362;542;...{\rm{\} }}\) mà \(350 < x < 400\)

Suy ra x = 362

Vậy số cuốn sách cần tìm là 362 cuốn

Câu 4:

a) Trên tia Ox có OA < OB( 3cm < 5cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B

b) Do A nằm giữa hai điểm O và B

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OA + AB = OB\\3 + AB = 5\\AB = 5 - 3\\AB = 2cm\end{array}\)

c) Ta có BO và BC là hai tia đối nhau

Mà A thuộc tia BO nên hai tia BA và BC đối nhau

=> B nằm giữa A và C

Mặt khác \(AB = BC = 2cm\)

Vậy B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Câu 5:

\(\begin{array}{l}A = 3 + {3^3} + {3^5} + {3^7} + ... + {3^{97}} + {3^{99}}\\A = 3.\left( {1 + {3^2}} \right) + {3^5}.\left( {1 + {3^2}} \right) + ... + {3^{97}}.\left( {1 + {3^2}} \right)\\A = 3.10 + {3^5}.10 + ... + {3^{97}}.10\\A = 10.\left( {3 + {3^5} + ... + {3^{97}}} \right)\\ \Rightarrow A \vdots 10\end{array}\)

Mà ta dễ thấy từng số hạng trong A chia hết cho 3 nên \(A \vdots 3\)

Vậy \(A \vdots 30\)(đpcm).

 HocTot.Nam.Name.Vn