Giải câu hỏi trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Quýt ngon mỗi quả chia ba

Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười

Mỗi người một miếng chia đều

Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia.

Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?

2. Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

+ Lập hệ phương trình;

+ Giải hệ phương trình;

+ Kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết:

1. Gọi \(x\) (quả) và \(y\) (quả) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số quả cam và số quả quýt.

Do bổ mười bảy quả nên ta có: \(x + y = 17\).

Do quýt chia ba, cam bổ làm mười chia trăm vừa đủ nên ta có: \(10x + 3y = 100\).

Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 7\) (quả) và \(y = 10\) (quả).

Ta thấy \(x = 7\) và \(y = 10\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy số quả cam và số quả quýt lần lượt là 7 quả và 10 quả.

2. Gọi \(x\) (con) và \(y\) (con) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số gà và số chó.

Do cả gà và chó có 36 con nên ta có \(x + y = 36\).

Do cả gà và chó có một trăm chân chẵn nên ta có: \(2x + 4y = 100\).

Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 36\\2x + 4y = 100\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 22\) (con) và \(y = 14\) (con).

Ta thấy \(x = 22\) và \(y = 14\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy số con gà và số con chó lần lượt là 22 con và 14 con.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Khám phá thêm các bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp giải:

Tìm kiếm trên mạng, trong sách về các bài toán dân gian.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ 1.

“Yêu nhau cau sáu bổ ba,

Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.

Mỗi người một miếng trăm người,

Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu.”

(Ý bài toán: Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được bổ ra làm 10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng. Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)

Lời giải:

Gọi số quả cau bổ ba là x, số quả cau bổ mười là y \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Do có mười bảy quả nên ta có \(x + y = 17\).

Do tổng số người là 100 và mỗi người ăn một miếng cau nên \(3x + 10y = 100\)

Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 10\) (quả) và \(y = 7\) (quả).

Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 7\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).

Số người ăn được cau bổ ba là 10.3 = 30 (người)

Số người ăn được cau bổ mười là 7.10 = 70 (người)

Vậy số người ăn được cau bổ ba là 30 người, số người ăn được cau bổ mười là 70 người.

Ví dụ 2.

“Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,

Người ùa vây kín cả đình đông.

Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,

Tiên chỉ hò la để chỗ ông.

Bốn người một cỗ thừa một cỗ,

Ba người một cỗ bốn người không.

Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,

Tính thử xem rằng có mấy ông?”

(Ý bài toán: Khi mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm, nếu mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi. Hỏi có tất cả bao nhiêu người)

Lời giải:

Gọi số mâm cỗ là x (mâm), số người là y (người)\(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm (4 người) nên ta có:

\(y = 4\left( {x - 1} \right)\) hay \(4x - y = 4\)

Vì mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi nên ta có:

\(y - 4 = 3.x\) hay \(3x - y =  - 4\)

Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 4\\3x - y =  - 4\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 8\) (mâm) và \(y = 28\) (người)

Ta thấy \(x = 8\) và \(y = 28\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy có 28 người.