Giải bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diềuCho đường tròn (left( {O;R} right)) đường kính (AB) và các đường thẳng (m,n,p) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại (A,B,C) (Hình 43). Chứng minh: a) (AD + BE = DE); b) (widehat {COD} = frac{1}{2}widehat {COA}) và (widehat {COE} = frac{1}{2}widehat {COB}); c) Tam giác (ODE) vuông; d) (frac{{OD.OE}}{{DE}} = R). Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho đường tròn (O;R)(O;R) đường kính ABAB và các đường thẳng m,n,pm,n,p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A,B,CA,B,C (Hình 43).
Chứng minh: a) AD+BE=DEAD+BE=DE; b) ^COD=12^COAˆCOD=12ˆCOA và ^COE=12^COBˆCOE=12ˆCOB; c) Tam giác ODEODE vuông; d) OD.OEDE=ROD.OEDE=R. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh. Lời giải chi tiết a) Do DC,DADC,DA cùng là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) nên DA=DCDA=DC. Do EC,EBEC,EB cùng là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) nên CE=BECE=BE. Lại có: DC+CE=DEDC+CE=DE suy ra DA+EB=DEDA+EB=DE. b) Do DC,DADC,DA cùng là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) nên ODOD là tia phân giác của góc COACOA. Suy ra ^COD=12^COAˆCOD=12ˆCOA. Do EC,EBEC,EB cùng là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) nên OEOE là tia phân giác của góc COBCOB. Suy ra ^COE=12^COBˆCOE=12ˆCOB. c) Ta có: ^COA+^COB=180∘ˆCOA+ˆCOB=180∘ (hai góc kề bù). Suy ra 12(^COA+^COB)=12.180∘=90∘12(ˆCOA+ˆCOB)=12.180∘=90∘ Do đó 12^COA+12^COB=90∘.12ˆCOA+12ˆCOB=90∘. Mà ^COD=12^COAˆCOD=12ˆCOA,^COE=12^COBˆCOE=12ˆCOB nên ^COD+^COE=90∘ˆCOD+ˆCOE=90∘ hay ^DOE=90∘ˆDOE=90∘. Vậy tam giác ODEODE vuông tại OO. d) Vì DEDE là tiếp tuyến của (O)(O) nên DE⊥CODE⊥CO Suy ra ^DCO=90∘ˆDCO=90∘ Xét ΔODEΔODE và ΔCDOΔCDO có: ^DOE=^DCO=90∘ˆDOE=ˆDCO=90∘ ^ODEˆODE (góc chung) suy ra ΔODE∽ΔCDO (g.g) Do đó OEOC=DEOD Dẫn đến OE⋅OD=DE⋅OC Suy ra OD.OEDE=OC. hay OD.OEDE=R. (đpcm)  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
