Giải bài tập 25 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoTrên mặt phẳng toạ độ (Oxy), vẽ nửa đường tròn tâm (O), bán kính (r = 2) nằm phía trên trục (Ox). Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục (Ox) và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 1). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox). Đề bài Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), vẽ nửa đường tròn tâm \(O\), bán kính \(r = 2\) nằm phía trên trục \(Ox\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Viết phương trình nửa đường tròn tâm \(O\), bán kính \(r = 2\) nằm phía trên trục \(Ox\) là \(y = f\left( x \right)\). Hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). Do đó, thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{f^2}\left( x \right)dx} \). Lời giải chi tiết Phương trình đường tròn tâm \(O\), bán kính \(r = 2\) là \({x^2} + {y^2} = {2^2} = 4\). Do nửa đường tròn nằm phía trên trục \(Ox\), nên ta có \(y \ge 0\). Suy ra phương trình nửa đường tròn là \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \). Hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). Do đó, thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \pi \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \pi \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{{ - 11}}{3}} \right) = \frac{{22\pi }}{3}\).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
