Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat B = 125^\circ .\)

b) \(\widehat B = 95^\circ ,\widehat C = 67^\circ .\)

c) \(\widehat C = 75^\circ ,\widehat D = 115^\circ .\)

d) \(\widehat D = 103^\circ ,\widehat A = 117^\circ .\)

Lời giải chi tiết

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng 2 góc đối bằng \(180^\circ \), do đó ta có: \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ,\widehat B + \widehat D = 180^\circ .\)

a)     \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(\widehat C = 180^\circ  - \widehat A = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ .\)

\(\widehat B + \widehat D = 180^\circ \) suy ra \(\widehat D = 180^\circ  - \widehat B = 180^\circ  - 125^\circ  = 55^\circ .\)

b)    \(\widehat B + \widehat D = 180^\circ \) suy ra \(\widehat D = 180^\circ  - \widehat B = 180^\circ  - 95^\circ  = 85^\circ .\)

\(\widehat A + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(\widehat C = 180^\circ  - \widehat A = 180^\circ  - 67^\circ  = 113^\circ .\)

c)     \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(\widehat A = 180^\circ  - \widehat C = 180^\circ  - 75^\circ  = 105^\circ .\)

\(\widehat B + \widehat D = 180^\circ \) suy ra \(\widehat B = 180^\circ  - \widehat D = 180^\circ  - 115^\circ  = 65^\circ .\)

d)    \(\widehat B + \widehat D = 180^\circ \) suy ra \(\widehat B = 180^\circ  - \widehat D = 180^\circ  - 103^\circ  = 77^\circ .\)

\(\widehat A + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(\widehat C = 180^\circ  - \widehat A = 180^\circ  - 117^\circ  = 63^\circ .\)