Giải bài 9.62 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với $AB = 5cm,AC = 6cm,BC = 7cm.$ Biết rằng tam giác MNP có chu vi bằng 36cm, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác MNP và tỉ số đồng dạng của tam giác ABC với tam giác MNP.

Lời giải chi tiết

Chu vi tam giác ABC là: $AB + BC + AC = 5 + 6 + 7 = 18\left( {cm} \right)$

Chu vi tam giác MNP bằng 36cm nên $MN + NP + MP = 36$

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ nên  $\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:$\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{MN + MP + NP}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}$

Do đó, $NP = 2BC = 14cm,MP = 2AC = 12cm,MN = 2AB = 10cm$

Vậy $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}$ và $NP = 14cm,MP = 12cm,MN = 10cm$.