Giải bài 9.43 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A. b) Phép quay thuận chiều ({90^o}) tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông. Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A. b) Phép quay thuận chiều 90o tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Phép quay thuận chiều αo(0o<αo<360o) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo αo. b) + Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), bán kính AB2. + Chứng minh CD là đường kính của (O), suy ra ^ACB=^CBD=^BDA=^DAC=90o nên ACBD là hình chữ nhật (1). + ΔAOC=ΔCOB=ΔBOD=ΔDOA nên AC=CB=BD=DA (2). + Từ (1) và (2) suy ra ACBD là hình vuông. Lời giải chi tiết a) Phép quay thuận chiều 180o tâm O biến điểm A thành B và biến B thành A. b) Vì OA=OB=OC=OD nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), bán kính AB2. Vì ^AOC=^BOD=90o nên OC và OD cùng vuông góc với AB. Do đó, O, C, D thẳng hàng. Suy ra, CD là đường kính của (O). Suy ra, ^ACB=^CBD=^BDA=^DAC=90o (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)). Suy ra, ACBD là hình chữ nhật (1). Hơn nữa, ΔAOC=ΔCOB=ΔBOD=ΔDOA (các tam giác vuông cân tại đỉnh O có các cạnh góc vuông bằng nhau) nên AC=CB=BD=DA (2). Từ (1) và (2) ta có: ACBD là hình vuông.
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
|