Giải bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thứcCho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC Đề bài Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\) b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^2\) lần diện tích tam giác ABC
Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC => \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\) Chứng minh ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\) b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó. Lời giải chi tiết a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC => \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\) Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có: \(\widehat B = \widehat {B'}\) => ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB => \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = k\) => \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\) b) Có diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}\)AH.BC Có diện tích tam giác A'B'C' là: \(\frac{1}{2}\)A′H′.B′C′ Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có: \(\frac{{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{A'H'}}{{AH}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = k.k = {k^2}\)  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
