Giải bài 9.15 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối.

a) Xác suất để có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là:

A. $\frac{{11}}{{36}}$.               B. $\frac{1}{3}$.                C. $\frac{5}{{18}}$.                      D.$\frac{4}{9}$.

b) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc

bằng 7 là:

A. $\frac{{11}}{{36}}$.               B. $\frac{7}{{12}}$.                      C. $\frac{5}{{11}}$.                      D.$\frac{4}{9}$.

Lời giải chi tiết

Ta có $n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36$.

a) Gọi A là biến cố “có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Thực hiện hai công đoạn:

+ Chọn một trong hai con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm: có 2 cách

+ Xúc xắc còn lại có 5 cách xuất hiện số chấm (trừ mặt 6 chấm).

 Suy ra $n\left( A \right) = 2.5 = 10$.

Vậy  $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}$

Chọn C

b) Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”.

Số chấm xuất hiện trên 2 xúc xắc có thể là

 $\begin{array}{l}\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {1;4} \right),\left( {1;5} \right),\left( {1;6} \right),\\\left( {2;1} \right),\left( {2;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( {2;4} \right),\left( {2;5} \right),\\\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {3;3} \right),\left( {3;4} \right),\\\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\\\left( {5;1} \right),\left( {5;2} \right),\\\left( {6;1} \right)\end{array}$

Suy ra $n\left( A \right) = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$.

Vậy  $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{21}}{{36}} = \frac{7}{{12}}$.

Chọn B