Giải bài 9.17 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 1 đến 199.

a) Xác suất để cả 5 học sinh được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 100 xấp xỉ là

A. 0,028.                    B. 0,029.                    C. 0,027.                    D.0,026.

b) Xác suất để cả 5 học sinh được chọn Có số thứ tự lớn hơn 149 xấp xỉ là

A. 0,00089.                B. 0,00083.                C. 0,00088.                D. 0,00086.

Lời giải chi tiết

Ta có $n\left( \Omega  \right) = C_{199}^5$.

a) Gọi A là biến cố đang xét.

Học sinh có STT nhỏ hơn 100 sẽ có STT từ 1 đến 99. Có 99 - 1 + 1 = 99 học sinh.

Khi đó, số cách chọn 5 học sinh có STT nhỏ hơn 100 là $C_{99}^5$. Suy ra $n\left( A \right) = C_{99}^5$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{99}^5}}{{C_{199}^5}} \approx 0,029$.

Chọn B

b) Gọi B là biến cố đang xét.

Học sinh có STT lớn hơn 149 sẽ có STT từ 150 đến 199. Có 199 - 150 + 1 = 50 học sinh.

Khi đó, số cách chọn 5 học sinh có STT lớn hơn 149 là $C_{50}^5$. Suy ra $n\left( B \right) = C_{50}^5$.

Vậy $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{50}^5}}{{C_{199}^5}} \approx 0,00086$.

Chọn D