Giải bài 8.22 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thống kê số vụ tai nạn giao thông trong tháng 8 và tháng 9 vừa qua của thành phố X, ta có bảng sau:

 

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A: “Ở thành phố X, trong một ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông”.

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B: “Ở thành phố X, trong một ngày có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên”.

c) Từ số liệu thống kê trên, hãy dự đoán xem trong 100 ngày tới ở thành phố X:

• Có bao nhiêu ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.
• Có bao nhiêu ngày có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.

Lời giải chi tiết

a) Trong hai tháng 8 và 9 với 61 ngày có 4 ngày không xảy ra tai nạn giao thông, 9 ngày có 1 vụ tai nạn giao thông, 15 ngày có 2 vụ tai nạn giao thông, 10 ngày có 3 vụ tai nạn giao thông. Do đó, trong 61 ngày quan sát có $4 + 9 + 10 + 15 = 38$ lần xảy ra biến cố A.

Xác suất của biến cố A là: $\frac{{38}}{{61}}$

b) Trong hai tháng 8 và 9 với 61 ngày có 6 ngày có 5 vụ tai nạn giao thông, 4 ngày có 6 vụ tai nạn giao thông, 3 ngày có 7 vụ tai nạn giao thông, 2 ngày có hơn 7 vụ tai nạn giao thông. Do đó, trong 61 ngày quan sát có $6 + 4 + 3 + 2 = 15$ lần xảy ra biến cố B.

Xác suất của biến cố B là: $\frac{{15}}{{61}}$

c) Gọi k là số ngày trong 100 ngày mà xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

Ta có: $\frac{k}{{100}} \approx \frac{{38}}{{61}}$ nên $k \approx \frac{{38.100}}{{61}} \approx 62,295$

Do đó, ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 62 ngày xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

Gọi h là số ngày trong 100 ngày mà có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.

Ta có: $\frac{h}{{100}} \approx \frac{{15}}{{61}}$ nên $h \approx \frac{{15.100}}{{61}} \approx 24,59$

Do đó, ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 25 ngày mà có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.