Giải bài 8 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $\widehat {AHC} = {90^o}$ và tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn.

Lời giải chi tiết

Ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OC = OB = R.

Suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC, suy ra $\widehat {AHC} = {90^o}$.

Ta có $\widehat {CMD} = {90^o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra $\widehat {AMC} = {90^o}$.

Tam giác AMC vuông tại M và tam giác AHC vuông tại H cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Do đó, tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn đường kính AC.