Giải bài 3 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng $a\sqrt 2$ và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a.

Lời giải chi tiết

Tứ giác ABCD là hình thoi nội tiếp đường tròn (O; R) nên $\widehat A = \widehat C$ và $\widehat A + \widehat C = {180^o}$, suy ra $\widehat A = \widehat C = {90^o}$.

Hình thoi ABCD có $\widehat A = \widehat C = {90^o}$ nên là hình vuông.

Khi đó, hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn có bán kính là $R = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = a$